Как намотать катушку индуктивности

Расчет катушки индуктивности

При построении электронных устройств часто приходится сталкиваться с индуктивным элементом схемы.

Когда на чертеже указано только значение индуктивности L, то расчет катушки индуктивности приходится выполнять самостоятельно.

В интернете есть множество программ, позволяющих выполнять расчёт индуктивности катушек онлайн при помощи специального калькулятора. Зная то, как устроен элемент, можно вручную произвести все вычисления.

Что такое катушка индуктивности

Данный элемент ещё называют дросселем. Это свёрнутый в спираль изолированный провод. Для такой спирали характерны большие индуктивные и маленькие ёмкостные параметры.

Важно! Дроссель препятствует протеканию переменного тока, потому что обладает существенной инерционностью. Она препятствует любому изменению проходящего через витки тока. При этом нет разницы, увеличивается он или уменьшается.

В связи с этим данные элементы применяют в электротехнике для осуществления:

• токоограничения;
• ослабления биений;
• помехоподавления;
• формирования магнитного поля;
• изготовления датчиков движения.

Дроссель входит в систему колебательного контура в цепях резонанса и применяется в линиях задержки.

Применение L в колебательном контуре

Какие параметры есть у катушки

От того, где будет применяться индуктивный элемент и на какой частоте работать, зависит его исполнение. Имеются общие параметры:

• L – индуктивность;
• R пот – сопротивление потерь;
• Q – добротность;
• свой резонанс и паразитарная ёмкость;
• коэффициенты ТКИ и ТКД.

От чего зависит индуктивность

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) L – это главная электрическая характеристика элемента, которая показывает количество накапливаемой дросселем энергии при передвижении тока. Величина энергии в катушки тем выше, чем больше её индуктивность. Единица измерений L – 1 Гн.

При взаимодействии тока и магнитного поля в обмотке возникают вредные явления. Они способствуют возникновению потерь, которые обозначают R пот. Формула потерь имеет вид:

R пот = rω + rd + rs + re.

Слагаемые формулы – это потери:

• rω – в проводах;
• rd – в диэлектрике;
• rs – в сердечнике;
• re – на вихревые токи.

В результате таких потерь импеданс индуктивного двухполюсника нельзя назвать целиком реактивным.

Добротность двухполюсника определяется по формуле:

Q = ω*L/R пот,

где ω*L = 2π*L – реактивное сопротивление.

При наматывании витков элемента между ними возникает ненужная ёмкость. Из-за этого дроссель превращается в колебательный контур с собственным резонансом.

ТКИ – показатель, описывающий зависимость L от Т0С.

ТКД – показатель, описывающий зависимость добротности от Т0С.

Информация. Изменение основных параметров индуктивного двухполюсника зависит от коэффициентов ТКИ, ТКД, а также от времени и влажности.

Конструкция катушки

По конструктивному исполнению индуктивные элементы различаются:

• видом намотки: винтоспиральная, винтовая; кольцевая;
• количеством слоёв: однослойные или многослойные;
• типом изолированного провода: одножильный, многожильный;
• наличием каркаса: каркасные или бескаркасные (при небольшом количестве витков толстого провода);
• геометрией каркаса: прямоугольный, квадратный, тороидальный;
• наличием сердечника: ферритовый, из карбонильного железа, электротехнической стали, пермаллоевый (магнитомягкий сплав), металлический (латунный);
• геометрией сердечника: стержневой (разомкнутый), кольцо-образный или ш-образный (замкнутый);
• возможностью изменять L в узких интервалах (движение сердечника по отношению к обмотке).

Существуют плоские катушки, в печатном исполнении устанавливаемые на платах цифровых устройств.

К сведению. Намотка провода может быть как рядовой (витком к витку), так и в навал. Последний способ укладки провода снижает паразитную ёмкость.

Зачем нужен расчёт индуктивности

Расчет мощности трехфазной сети

Расчет индуктивности нужен, потому что конструктивно это могут быть по-разному выполненные катушки.

Применение дросселей в разных отраслях электрики и электроники, их работа под влиянием постоянного и переменного тока требуют тщательного подбора индуктивности, добротности и стабильности работы.

При выполнении своими руками дросселей заданного параметра L нужно выполнить расчёт. Для каждого типа индуктивного двухполюсника используется своя формула.

Расчет параметров катушки

Приходится при расчётах рассматривать разные варианты. Расчет индуктивности зависит от исходных данных и заданных конечных параметров.

Расчет L в зависимости от заданной конструкции

Если исходными параметрами являются: w, D каркаса и длина намотанного провода, то формула для расчёта имеет вид:

L = 0,01*D*w2/(l/D) + 0,46,

где:

• D – диаметр каркаса, см;
• w – число витков;
• l – длина намотки, см;
• L – индуктивность, мкГн.

Подставляя численные значения в формулу, получают значение L.

Расчет количества витков по индуктивности

Зная D каркаса и L, рассчитывают количество витков в катушке, формула имеет вид:

w = 32*√(L*D),

где:

• L – индуктивность, мкГн;
• D – диаметр каркаса, мм.

Если в качестве исходных параметров берутся длина навитого в ряд проводника и его диаметр, то количество витков находят, используя формулу:

w = l/d,

где:

• l – длина намотки, мм;
• d – диаметр провода, мм.

Измерения диаметра провода проводят линейкой или штангенциркулем.

Расчёт индуктивности прямого провода

Собираясь найти Lкруглого прямого проводника, обращаются к приближённой формуле:

L = (μ0/2π)*l*( μe*ln(l/r) + 1/4* μi,

где:

• μ0 – магнитная постоянная;
• μe – относительная магнитная проницаемость (ОМП) среды (для вакуума – 1);
• μi – ОМП проводника;
• l – длина провода;
• r – радиус провода.

Формула справедлива для длинного проводника.

Расчёт однослойной намотки

Однослойные дроссели без сердечника легко и быстро можно рассчитать при помощи онлайн-калькулятора, в окно которого можно забить все известные характеристики, и программа выдаст значение L.

Вычисления проводятся и вручную, с использованием математического выражения. Оно имеет вид:

L = D2*n2/45D + 100*l,

где:

• D – диаметр катушки, см;
• l – длина намотанного провода, см;
• n – количество витков.

Формула подходит для вычислений L дросселей без ферритовых сердечников.

Однослойная катушка виток к витку

Дроссель с сердечником

При наличии сердечника следует учесть его размеры и форму. В случае одинаковых катушках индуктивность больше у той, которая располагается на сердечнике.

Расчёт однослойной намотки с сердечником

Многослойная намотка

Особенности расчёта при подобном способе наматывания провода заключаются в том, что нужно учитывать его толщину. Формула для дросселя без сердечника имеет вид:

N²=(L*(3Dk+9l+10t))/0.008Dk²,

где:

• Dk – общий диаметр (диаметр каркаса и намотки);
• t – толщина слоя;
• l – длина накрученного провода.

Все значения подставляют в мм, величину L – в мкГн.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Коэффициент самоиндукции зависит от следующих параметров:

• геометрических особенностей каркаса;
• формы оправки;
• числа витков;
• марки и диаметра провода;
• свойств магнитопровода.

Интересно. Материал сердечников из распыленного железа выделяют разным цветом в зависимости от марки смеси. Сердечники такого рода используют для дросселей в импульсных устройствах.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

Каждый дроссель можно представить в виде эквивалентной схемы.

Данная схема состоит из элементов:

• Rw – сопротивление обмотки с выводами;
• L – индуктивность;
• Cw – паразитная ёмкость;
• Rl – сопротивление потерь.

Изготавливая индуктивный элемент, стремятся снизить величину сопротивления потерь, паразитную ёмкость. При работе катушки на низкой частоте учитывают сопротивление её обмотки Rw. На таких частотах действуют токи большой величины.

Эквивалентная схема дросселя

Правильно рассчитанная катушка индуктивности будет иметь высокую добротность (180-300) и стабильность работы при влиянии внешних условий (температуры и влажности). Зная способы различной намотки и манипуляции с шагом, можно уменьшить влияние паразитных факторов.

Источник: https://amperof.ru/teoriya/raschet-katushki-induktivnosti.html

Катушки индуктивности: расчет по формулам

Для того, чтобы создать магнитное поле и сгладить в нем помехи и импульсы, используются специальные накопительные элементы. Катушки индуктивности в цепи переменного тока и постоянного применяются для накопления определенного количества энергии и ограничения электричества.

Конструкция

Главное назначение катушек индуктивности ГОСТ 20718-75 – это накопление электрической энергии в пределах магнитного поля для акустики, трансформаторов и т. д. Их используют для разработки и конструирования различных селективных схем и электрических устройств.

От конструкции (материала, количества витков), наличия каркаса зависит их функциональность, размеры и область использования. Изготовление устройств производится на заводах, но можно сделать их самостоятельно.

Самодельные элементы несколько уступают по надежности профессиональным, но обходятся в разы дешевле.

Фото — схема

Каркас катушки индуктивности выполняется из диэлектрического материала. На него наматывается изолированный проводник, который может быть как одножильным, так и многожильным. В зависимости от типа намотки, они бывают:

1. Спиральными (на ферритовом кольце);
2. Винтовыми;
3. Винтоспиральными или комбинированными.

Примечательной особенностью катушки индуктивности для электрических схем является то, что её можно намотать как в несколько слоев, так и нированно, т. е.

, с обрывками Если используется толстый проводник, то элемент может обматываться без каркаса, если тонкий – то только на рамку. Эти каркасы катушек индуктивности бывают различного сечения: квадратные, круглые, прямоугольные.

Полученная намотка может вставляться в специальный корпус какого-либо электрического устройства или использоваться в открытом виде.

Фото — конструкция самодельного элемента

Для увеличения индуктивности используются сердечники. В зависимости от назначения элемента, варьируется используемый материал стержня:

1. С ферромагнитным и воздушным сердечником применяются при высоких частотах тока;
2. Стальные используются в условиях низкого напряжения.

Вместе с этим, в электротехнике активно используются индуктивные классические катушки без сердечника, которые можно сделать своими руками при помощи намотки на немагнитный контур.Такие устройства имеют некоторые преимущества перед «сердечными». У них большая линейность импеданса. Но, у тороидальной модели намотка на немагнитный каркас способствует появлению паразитной емкости.

Исходя из принципа работы, бывают такие типы:

1. Контурные. Преимущественно используются в радиотехнике для создания колебательных контуров платы, работают вместе с конденсаторами. Для соединения используется последовательное подключение. Это современный вариант плоской контурной катушки Тесла;
2. Вариометры. Это высокочастотные перестраиваемые катушки, индуктивностью которыми можно при необходимости управлять при помощи дополнительных устройств. Они представляют собой соединение двух отдельных катушек, при этом, одна подвижна, а вторая нет;
3. Сдвоенные и подстроечные дроссели. Основные характеристики этих катушек: малое сопротивление постоянному току и высокое переменному. Дроссели изготавливаются из нескольких катушек, соединенных обмотками между собой. Их часто используют в виде фильтра для различных радиотехнических приборов, устанавливают для контроля помех в антенны и т. д.;
4. Трансформаторы связи. Их конструктивной особенностью является то, что на одном стержне установлено от двух и более катушек. Они используются в трансформаторах для обеспечения определенной связи между отдельными компонентами устройства.

Маркировка катушек индуктивности определяется по количеству витков и цвету корпуса.

Фото — маркировка

Принцип действия

Схема работы катушек индуктивности активного действия основан на том, что каждый отдельный виток намотки пересекается с магнитными силовыми линиями.

Этот электрический элемент необходим для того, чтобы извлекать электрическую энергию из источника питания и преобразовывая её сохранять в виде электрического поля. Соответственно, если ток цепи увеличивается – то расширяется и магнитное поле, но если он уменьшается – поле будет неизменно сжиматься.

Эти параметры также зависят от частоты и напряжения, но в целом, действие остается неизменным. Включение элемента производит сдвиг фаз тока и напряжения.

Фото — принцип работы

Помимо этого, индуктивные (каркасные и бескаркасные) катушки обладают свойством самоиндукции, его расчет производится исходя из данных номинальной сети.

В многослойной и однослойной обмотке создается напряжение, которое противоположно напряжению электрического тока. Это называется ЭДС, определение электродвижущей магнитной силы зависит от показателей индуктивности. Её можно рассчитать по закону Ома.

Стоит отметить, что независимо от напряжения сети, сопротивление в катушке индуктивности не изменяется.

Фото — соединение отдельных выводов элементов

Связь индуктивности и понятия (изменения) ЭДС можно найти по формуле εc = — dФ/dt = — L*dI/dt, где ε – это значение ЭДС самоиндукции. И если скорость изменения электрической энергии будет равна dI/dt = 1 A/c, то и L = εc.

: расчет катушки индуктивности

Вычисление

Основные характеристики катушки индуктивности: добротность, индуктивность, потери, резонанс, паразитарная емкость и ЭДС. Также прибор зависит от ТИК – температурного коэффициента.

Для того чтобы рассчитать различные параметры, используются специальные физические формулы. К примеру, простейший колебательный контур состоит из катушки и конденсатора, он рассчитывается по следующей формуле:

Формула — формула колебательного контура

Где L – это сам элемент, накапливающая магнитную энергию.

В это же время, период свободных колебаний этого контура вычисляется по:

Формула — период свободных колебаний

Где C – это конденсатор, реактивный элемент схемы, отдающий накапливающий электрическую энергию конкретной цепи. Величина индуктивного сопротивления в такой цепи вычисляется по XL = U/I. Здесь X – это емкостное сопротивление. При расчете резистора в пример вставляются основные параметры этого элемента.

Индуктивность соленоида определяет формула:

Формула — индуктивность катушки-соленоида

Помимо этого, уровень индуктивности имеет определенную зависимость от температуры на плате. Параллельное подключение нескольких деталей, изменение плотности и размеров витков обмотки и прочие параметры влияют на основные свойства этого элемента.

Фото — зависимость от температуры

Чтобы узнать параметры катушки индуктивности, можно использовать различные методы: измерить мультиметром, испытать на осциллографы, проверить отдельно амперметром или вольтметром.

Эти варианты очень удобны тем, что в них в качестве реактивных элементов применяются конденсаторы, электропотери которых очень малы и могут не учитываться в расчетах. Иногда с целью упростить задачу применяется специальная программа расчета и измерения нужных параметров.

Это позволяет значительно упростить выбор нужных элементов для схем.

Купить катушки индуктивности (SMD 150 мкГн и другие) и провода для их намотки можно в любом электротехническом магазине, их цена варьируется от 2 долларов до нескольких десятков.

Источник: https://www.asutpp.ru/katushki-induktivnosti.html

Расчет катушек индуктивности для фильтров и схем

 Индуктивность катушки зависит от ее размеров, количества витков и способа намотки. Чем больше эти параметры, тем выше индуктивность. Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками.

Когда требуется изготовить катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при использовании более толстого провода надо сделать больше витков, а тонкого – уменьшить их количество, чтобы получить необходимую индуктивность.

Все приведенные выше рекомендации справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

где L – индуктивность катушки, мкГн; D – диаметр катушки, см; l – длина намотки катушки, см;

и n – число витков катушки.

Расчет катушки выполняется в следующих случаях:

1 – по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
2 – при известной индуктивности требуется определить число витков и диаметр провода катушки. То есть намотать катушку определенной индуктивности, что часто скажем надо для фильтров.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис.1, где l = 2 см, D = 1,8 см, число витков n = 20. Подставив в формулу все необходимые величины, получим

  Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется проводить по следующей схеме.

Исходя из конструкции изготавливаемого прибора, определяют размеры катушки (диаметр и длину намотки), а затем рассчитывают число витков по следующей формуле:  

Определив число витков, вычисляют диаметр провода с изоляцией по формуле

где d – диаметр провода, мм;

l – длина обмотки, мм;
n – число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая, виток к витку. Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим

диаметр провода

 Если катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей ее длине (20 мм) с равными промежутками между витками, то есть с большим шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при ее изготовлении. Если для намотки берется провод большего диаметра, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, придется увеличить и то, и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным выше формулам рекомендуется рассчитывать катушки, у которых длина намотки l равна половине диаметра или превышает эту величину. Если же она меньше половины диаметра, то более точные результаты можно получить по формулам

Расчет катушек индуктивности под конкретный провод

 Пересчет катушек индуктивности производится при отсутствии провода нужного диаметра, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра, а также при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, можно воспользоваться другим. Изменение диаметра в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и, как правило, не отражается на качестве работы.

Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как при этом уменьшается омическое сопротивление катушки и повышается ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше допустимой величины.

Пересчет количества витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле

 где n – новое количество витков катушки; n1 – число витков катушки, указанное в описании; d – диаметр имеющегося провода; d1 – диаметр провода, указанного в описании.

В качестве примера приведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис.1, для провода диаметром 0,8 мм

 (длина намотки l = 18×0,8 – 14,4 мм).

Таким образом, количество витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

 При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра на равное число процентов увеличивается количество витков. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, имеющей 40 витков при длине намотки 2 см и диаметр каркаса 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см. Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке на каркас большого диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Новая катушка будет иметь 32 витка. Длина намотки также уменьшится на 20%, или до 1,6 см.

Проверим пересчет и определим допущенную погрешность. Исходная катушка имеет индуктивность:

Индуктивность новой катушки на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,32 мкГн, то есть меньше 2,5%, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Источник: http://xn-----7kcglddctzgerobebivoffrddel5x.xn--p1ai/kommunikatsii/elektronika/898-raschet-katushek-induktivnosti-dlya-filtrov-i-skhem

Расчёт индуктивности. Часть 2

Всем доброго времени суток. Сегодняшняя статья является продолжением предыдущей. Здесь продолжим рассматривать расчёт индуктивностей индуктивных элементов без сердечников.

В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность прямого провода и провода свёрнутого в кольцо (виток), в данной статье будем рассчитывать индуктивность круговых катушек, то есть поперечный профиль, которых представляет собой окружности.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Виды катушек индуктивности

Круговые катушки индуктивности являются, наверное, самыми распространёнными. В тоже время из-за разнообразия их форм существует некоторая трудность в расчёте индуктивности. Для некоторого упрощения расчёта катушки индуктивности делятся на несколько видов. Рассмотрим основные конструктивные особенности круговых катушек индуктивности

Расчёт индуктивности катушки.

Для расчёта индуктивности круговой катушки необходимо знать следующие размеры:

D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр, Dср – средний диаметр, l – длина катушки (аксиальный размер), t – толщина обмотки (радиальный размер), где t можно вычислить

Поэтому, в зависимости от соотношения между этими размерами различают следующие катушки индуктивности:

если l > Dср – длинная катушка,

если l < Dср – короткая катушка,

если l 0,5

где γ – коэффициент учитывающий соотношение внешнего и внутреннего диаметров обмотки катушки

Пример. Рассчитаем плоскую катушку со средним диаметром D = 5 см и толщиной намотки t = 1 см, состоящую из ω = 20 витков.

Выражения для индуктивности тонкой катушки позволяют рассчитать индуктивность и большинства катушек с малой длиной и большой толщиной обмоток.

Индуктивность круговой катушки прямоугольного сечения

Теперь перейдём от идеализированных катушек к реальным, которые в своем сечении представляют собой прямоугольник

Индуктивность прямоугольной катушки.

Катушку прямоугольного сечения можно представить в виде соленоида с ненулевой толщиной обмотки t ≠ 0, либо в виде плоской катушки с ненулевой длиной l ≠ 0, поэтому рассчитать необходимую катушку можно либо как соленоид, либо как плоскую катушку, а затем внести поправку.

Таким образом, индуктивность прямоугольной катушки можно вычислить по следующей формуле

где L0 – индуктивность идеальной катушки (соленоида или плоской катушки) в зависимости от α = l/Dcp;

l – длина катушки, м;

Dcp – средний диаметр катушки, м;

∆ — поправка на форму катушки.

В принципе реальную катушку индуктивности, в зависимости от отношения длины намотки l к среднему диаметру Dcp, можно разделить на несколько типов:

1. Длинная катушка, у которой α > 0,75.

2. Короткая катушка, имеющая α < 0,75 и γ < 1.

3. Очень короткая катушка, имеет α 1.

где

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Индуктивность длинной катушки

Длинная катушка.

Для длинной катушки (α > 0,75) величина L0 рассчитывается также как для длинного соленоида, где l – длина соленоида, Dcp – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

где D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 10 см, средним диаметром DCP = 2 см, количеством витков ω = 100 и толщиной намотки t = 5 мм.

Индуктивность короткой катушки

Короткая катушка.

Для короткой катушки (α < 0,75, t < l) величина L0 рассчитывается также как для короткого соленоида, где l – длина соленоида, DСР – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 1 см, средним диаметром DСР = 2 см, толщиной намотки t = 5 мм, количеством витков ω = 50.

Индуктивность очень короткой катушки

Очень короткая катушка.

Для очень короткой катушки (α l) величина L0 рассчитывается также как для плоской катушки, где t – толщина намотки, Dcp – средний диаметр катушки, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l, γ < 1;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 5 мм, средним диаметром DCP = 7 см, намотка толщиной t = 1 см, количество витков ω = 150.

Расчёт поправки на собственную индуктивность витков

Как я писал в начале статьи, полная индуктивность катушки L состоит из расчётной индуктивности LP и поправки на изоляцию ∆L, которая в свои очередь состоит из поправки на собственную индуктивность витков ∆1L и поправки на взаимную индуктивность витков ∆2L

Данные поправки зависят от взаимного расположения витков в катушке. Для провода круглого сечения возможны следующие варианты заполнения катушки

Расположение провода круглого сечения в катушке индуктивности. s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции), p – шаг намотки по длине катушки, q – шаг намотки по толщине катушки.

В общем случае поправка на собственную индуктивность витков рассчитывается по следующему выражению

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

I – коэффициент, зависящий от расположения витков катушки.

Коэффициент I определяется в зависимости от расположения провода, варианты которого изображены на рисунке выше.

Для варианта а), провод намотан с небольшим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта б), провод намотан с большим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта в), провод намотан с шагом p по длине катушки и с шагом q по толщине катушки

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта г), провод намотан в один слой по длине катушки с шагом p. В зависимости от способа вычисления расчётной индуктивности LP

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной нулю (расcчитывалась как соленоид), то коэффициент I будет равен

где p – шаг намотки по длине катушки, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта д), провод намотан в один слой по толщине намотки с шагом q, также возможно два случая

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной нулю (рассчитывалась как плоская катушка), то коэффициент I будет равен

где q – шаг намотки по толщине катушки, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Расчёт поправки на взаимную индуктивность витков

В общем случае поправка на взаимную индуктивность витков ∆2L катушки определяется выражением

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

J – коэффициент, зависящий формы катушки и от числа витков катушки.

1. Для катушки выполненной в один слой по длине катушки (соленоид):

а) при определении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной нулю (рассчитывается как соленоид), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

2. Для катушки, выполненной в один слой по толщине намотки (плоская катушка):

а) при определении расчётной индуктивности LP длина катушки l принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности LP длина катушки l принята равной нулю (рассчитывается как плоская катушка), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

На сегодня всё. В следующей статье я закончу с индуктивными элементами без сердечников.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник: https://www.electronicsblog.ru/nachinayushhim/raschyot-induktivnosti-chast-2.html

Катушка индуктивности

Что вы себе представляете под словом “катушка” ? Ну… это, наверное, какая-нибудь “фиговинка”, на которой намотаны нитки, леска, веревка, да что угодно! Катушка индуктивности представляет из себя точь-в-точь то же самое, но вместо нитки, лески или чего-нибудь еще там намотана обыкновенная медная проволока в изоляции.

Изоляция может быть из бесцветного лака, из ПВХ-изоляции и даже из матерчатой. Тут фишка такая, что хоть и провода в катушке индуктивности очень плотно прилегают к друг другу, они все равно изолированы друг от друга. Если будете мотать катушки индуктивности своими руками, ни в коем случае не вздумайте брать обычный медный голый провод!

Индуктивность

Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буковкой L и замеряется с помощью LC – метра.

Что такое индуктивность?  Если через  провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:

где

В – магнитное поле, Вб

I – сила тока, А

А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение

И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф). Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с  Силой тока (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:

С научной же точки зрения, индуктивность – это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается , то магнитное поле сжимается.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки.

Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:

где

I – сила тока в катушке , А 

U – напряжение в катушке, В 

 R – сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности – источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть  в разы больше, чем было до размыкания  цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Типы катушек индуктивности

Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и  немагнитным сердечником. Снизу  на фото катушка с немагнитным сердечником.

Но где у нее сердечник? Воздух – это немагнитный сердечник :-).  Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным  сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

А вот катушки индуктивности с сердечником:

В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.

Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:

Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.

Дроссель

Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые дроссели. Дроссель – это катушка индуктивности, задача которой состоит в том, чтобы создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот.

Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств.

Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов).

На низких частотах (НЧ) они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:

Также существует еще один особый вид дросселей – это сдвоенный дроссель. Он представляет из себя две встречно намотанных катушки индуктивности. За счет встречной намотки и взаимной индукции он более эффективен. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания, а также в звуковой технике.

Что влияет на индуктивность?

От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов.  Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC – метр мне показывает ноль.

Имеется ферритовый сердечник

Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край

LC-метр  показывает 21 микрогенри.

Ввожу катушку на середину феррита

35 микрогенри. Уже лучше.

Продолжаю вводить катушку на правый край феррита

20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине.  Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности  в переменных катушках индуктивности:

где

1 – это каркас катушки

2 – это витки катушки

3 – сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.

Экспериментируем дальше. Давайте попробуем сжимать и разжимать витки катушки. Для начала ставим ее в середину и начинаем сжимать витки

Индуктивность стала почти 50 микрогенри!

А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту

13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо “виток к витку”.

Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.

Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз.  Вывод: чем меньше количество витков – тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.

Замеряем индуктивность

15 микрогенри

Отдалим витки катушки друг от друга

Замеряем снова

Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка  не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.

Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.

Замеряем

Офигеть! Увеличил количество витков  в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от “витков в квадрате”. Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.

Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности

При последовательном соединении индуктивностей, их общая индуктивность будет равняться сумме индуктивностей.

А при параллельном соединении получаем вот так:

При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате.

Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неверны.

Не ставьте на одну железную ось две и более тороидальных катушек.  Это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.

Резюме

Катушка индуктивности играет в электронике очень большую роль, особенно в приемопередающей аппаратуре. На катушках индуктивности строятся также различные фильтры для электронной радиоаппаратуры, а в электротехнике ее используют также в качестве ограничителя скачка силы тока.

Ребята из Паяльника забабахали очень неплохой видос про катушку индуктивности. Советую посмотреть в обязательном порядке:

Источник: https://www.RusElectronic.com/katushka-induktivnosti/