Как решить пятнашки

Логические игры. Как собрать

Развивающие логические игры – это не только отдых и развлечение. Головоломки направлены на развитие логического мышления. Существует огромное количество развивающих настольных и компьютерных игр. Среди хорошо известных и популярных можно назвать нестареющую головоломку под названием «Пятнашки».

История возникновения игры

На первый взгляд простая головоломка имеет богатую историю, которая берет начало в далеком тысяча восемьсот семьдесят четвертом году. Ее создателем был американец Ной Палмер Чепмэн. Обыкновенный почтмейстер, проживавший в небольшом городке штата Нью-Йорк, придумал головоломку, состоящую из шестнадцати номерков-квадратиков. Все квадратики необходимо было выстроить по четыре в ряд.

При этом сумма чисел в каждом из них должна была равняться тридцати четырем. Сын почтмейстера Фрэнк Чепмэн усовершенствовал игру и изменил ее правила. Головоломка довольно быстро приобрела популярность по всему миру, сохранив ее до наших дней.

Правила игры

Увлекательная и довольно сложная логическая задача будет интересна как детям, так и взрослым. «Пятнашки» – настольная игра, состоящая из квадратной коробки, заполненной набором фишек. Они пронумерованы от единицы до пятнадцати и располагаются в коробочке в произвольном порядке. При этом остается пространство для их перемещения.

Задача всей игры состоит в том, чтобы путем перемещения фишек получить последовательный ряд чисел. Они должны выстроиться по номерам в порядке возрастания. На первый взгляд это легко и просто. Но не следует спешить с выводами. Это задание не такое уж и простое, как кажется на первый взгляд. В отдельных случаях оно не имеет решения.

Для приобретения навыков начнем с самого простого варианта. «Пятнашки» 2х2 прекрасно помогут уловить суть игры. Эта версия предусматривает квадратную коробку, в которой находятся три фишки с цифрами от одного до трех.

На игровом поле их расставляют в произвольном порядке. Их следует упорядочить, выстраивая в ряд: 1, 2, 3. Для того чтобы разгадать головоломку, не следует хаотично перемещать фишки.

Необходимо логически вычислить, как собрать «Пятнашки».

Схема игрового поля состоит из четырех позиций. Три из них заняты фишками. Четвертая пустая, она предназначена для перемещения. В конце игры верхние позиции заняты цифрами 1 и 2. В нижнем ряду располагается тройка. Начинаем игру.

Допустим, в нашем простом варианте в верхнем ряду стоят тройка и единица. А под тройкой снизу располагается двойка, справа от которой резервное пространство для перемещения. Смещаем ее на пустое место. Тройка опускается вниз на освободившееся место.

Далее единица движется в левый угол. За нею двойка перемещается вверх.

В результате несложных действий головоломка решена. Немного усложняем задание. В варианте 3х3 как собрать “Пятнашки? Схема показывает последовательность ходов. Теперь можно перейти к более сложному варианту «Пятнашек».

После освоения простой версии игры можно решить более сложную головоломку. Задачу несколько усложняем. Попробуем разобраться, как собрать «Пятнашки» 4х4.

Эта классическая версия игры имеет коробку, в которой находятся пятнадцать фишек с номерами от одного до пятнадцати. Также предусмотрено резервное пустое пространство для их перемещения. Принцип решения головоломки такой же, как и в простом варианте.

Все числа расставлены в произвольном порядке. Необходимо выстроить их в порядке возрастания номера.

Описание игры. Порядок перемещения фишек

Попробуем представить, как собрать «Пятнашки». Схема логической головоломки состоит в последовательном перемещении фишек. Допустим, что на игровом поле цифры располагаются в следующем порядке:

• 1-я линия – 8, 15, 2, 11;
• 2-я линия – 4, резервное пространство, 10, 9;
• 3-я линия – 12, 5, 1, 6;
• 4-я линия – 3, 14, 7, 13.

Для начала в верхней части коробки собираем первый ряд чисел от одного до четырех. Выстроить его несложно. После нескольких перемещений фишек игровое поле имеет следующий вид:

• 1-я линия – 1, 2, 3, 11;
• 2-я линия – 15, 10, резервное место, 4;
• 3-я линия – 5, 8, 6, 9;
• 4-я линия – 14, 12, 7, 13.

Для того чтобы установить четверку на положенное место, смещаем десятку и пятнадцать по часовой стрелке на одну позицию. Далее все цифры первого ряда против часовой стрелки. Единицу переместим вниз.

А остальные фишки сдвигаем на одну позицию влево. Теперь опускаем фишку под номером одиннадцать вниз. И выстраиваем цифры первого ряда в правильной последовательности.

Аналогичным способом восстанавливаем второй ряд.

Для этого все основные перемещения происходят в третьем ряду. После восстановления правильной последовательности второго ряда игровое поле будет иметь следующий вид:

• 1-я линия – 1, 2, 3, 4;
• 2-я линия – 5, 6, 7, 8;
• 3-я линия – резервная ячейка, 14, 10, 11;
• 4-я линия – 12, 15, 13, 9.

Остается совсем немного до полного решения головоломки. Приступаем к расстановке фишек в третьем ряду. Для этого, прежде всего, перемещают начальные номера двух последних рядов на свои места. Фишки 9 и 13 фиксируют и более не перемещают. Эта позиция имеет следующий вид:

• 1-я линия – 1, 2, 3, 4;
• 2-я линия – 5, 6, 7, 8;
• 3-я линия – 9, резервное пространство, 15, 11;
• 4-я линия – 13, 14, 12, 10.

На игровом поле остается шесть клеток, в которых размещаются пять фишек. Для того чтобы восстановить правильный порядок цифр, необходимо, чтобы номера 12 и 15 заняли свои места. Этого добиться можно путем нескольких перемещений. После этого верная комбинация чисел будет достигнута.

Проиграв данную логическую схему, вы получите представление о том, как собрать «Пятнашки». Инструкция игровой последовательности может быть использована для самых различных цифровых комбинаций. Принцип расстановки и перемещения номеров сохраняется.

Аналоги цифровых «Пятнашек»

Логическая увлекательная игра основана на перемещении фишек с номерами, которые выстраивают в определенной последовательности.

Основываясь на принципах данной игры, созданы не менее занимательные головоломки, в которых числа заменяют рисунками. Картинку разрезают на отдельные фрагменты.

Цель такой логической игры – собрать первоначальное изображение в единое целое. В отличие от цифровых «Пятнашек» она всегда имеет решение.

Источник: https://FB.ru/article/144952/logicheskie-igryi-kak-sobrat-pyatnashki

Пятнашки

Знаменитая и всем известная с самого детства игра – пятнашки. Обычно пятнашки – с цифрами, но недавно встретился такой вариант – с латинскими буквами, пятнашки-монограмма – на фото слева.

Пятнашки («15 puzzle», «fihteen puzzle») — род механической головоломки с перемещением сегментов. Поле для пятнашек имеет форму квадрата 4х4, то есть на нем всего 16 мест для фишек (плиток). Чаще всего поле имеет вид доски, ящичка или рамки.

Игровые фишки пронумерованы от 1 до 15, и одно место остается пустым, тем самым давая играющему возможность перемещать на это место другие фишки. В решенном («собранном») состоянии фишки должны быть выстроены по порядку от 1 до 15 слева направо, по возрастающей.

Произвольно перемешивая фишки, упорядоченность головоломки нарушают, чтобы потом собрать ее заново.

Пятнашки — это популярная головоломка, придуманная в 1878 году Ноем Чепмэном.

Родилась головоломка в 1870-х годах. В точной дате полной уверенности нет ни у кого, но чаще других называются 1874, 1876 и 1878 годы, из которых обычно предпочитают «за красивость» 1874 год. Красивость в том, что ровно 100 лет спустя будет изобретена другая великая головоломка — кубик Рубика.

Она представляет собой набор одинаковых квадратных костяшек с нанесёнными числами, заключённых в квадратную коробку.

Длина стороны коробки в четыре раза больше длины стороны костяшек для набора из 15 элементов (и в три раза больше для набора в 8 элементов), соответственно в коробке остаётся незаполненным одно квадратное поле.

Цель игры — перемещая костяшки по коробке (не вытаскивая их), добиться упорядочивания их по номерам, желательно сделав как можно меньше перемещений.

Пятнашки представляют собой классическую задачу для моделирования эвристических алгоритмов. Обычно задачу решают через количество перемещений и поиск манхеттенского расстояния между каждой костяшкой и её позицией в собранной головоломке. Для решения используются алгоритмы наподобие алгоритма A .

Нерешаемая комбинация, предложенная Ноем Чепменом

Можно показать, что ровно половину из всех возможных 1 307 674 368 000 (=15!) начальных положений пятнашек невозможно привести к собранному виду: пусть квадратик с числом i расположен до (если считать слева направо и сверху вниз) k квадратиков с числами меньшими i. Будем считать ni = k, то есть если после костяшки с i-м числом нет чисел, меньших i, то k = 0. Также введем число e — номер ряда пустой клетки (считая с единицы).

Если сумма

является нечётной, то решения головоломки не существует.

Для обобщённых пятнашек (с бо льшим, чем 15, количеством костяшек) задача поиска кратчайшего решения является NP-полной.

Если допустить поворот коробки на 90 градусов, при котором изображения цифр окажутся лежащими на боку, то можно перевести неразрешимые комбинации в разрешимые (и наоборот). Таким образом, если вместо цифр на костяшки нанести точки и не фиксировать положение коробки, то неразрешимых комбинаций вообще не окажется.

Разновидности и вариации пятнашек 

Собрать головоломку большего размера, например 5х5…, 10-10 не столько сложнее, сколько просто дольше по времени. 

Сегодня есть разные пятнашки – и в виде пазлов с картинками, надписями, и т.п.

Есть ряд игр, в основу которых лег игровой механизм пятнашек (или внешняя схожесть с головоломкой), но игровой процесс которых имеет свои нюансы. Часть из них рассмотрим ниже. 

RATE YOUR MIND PAL («СЛОН СПИТ СТОЯ. А ВЫ?»)

Головоломка, разновидность обычных пятнашек 4х4, но с подвохом. На плитки нанесены не числа, а буквы, которые в собранном состоянии образуют фразу RATE YOUR MIND PAL (что можно перевести как: «пораскинь мозгами, приятель»). Собранная головоломка показывается «жертве», и затем буквы перемешиваются.

На первый взгляд бессистемно. На самом деле, «тасующий» загоняет букву R из слова YOUR в верхний угол, на место буквы R слова RATE. Большинство людей оставит букву R на «ее месте» — в левом верхнем углу, и будет пытаться расположить по порядку остальные буквы.

Эта задача безнадежна, потому что, такая перестановка букв R, изменяет четность композиции и «жертва» решает ее фрагмент с нечетным параметром беспорядка. В лучшем случае у нее получится фраза «RATE YOUR MIND PLA». В русском варианте используется фраза (без знаков препинания) «СЛОН СПИТ СТОЯ. А ВЫ?».

Для расстановки ловушки следует поменять местами буквы С в словах СЛОН и СПИТ. 

Broken heart («Разбитое сердце»)

Эту головоломку недавно придумали в Японии. Доска в ней имеет размеры 17×17. Играют восемью плитками 6×5. Половина из них уложена горизонтально, а вторая половина — вертикально. В собранном состоянии на фишках виден рисунок сердечка.

Перед игрой фишки перемешивают, а цель игры в том, чтобы переставить прямоугольники так, чтобы собрать сердце заново.

Сделать это не так просто, как может показаться, ведь три «горизонтальных» прямоугольника не помещаются в одной строке, а три «вертикальных» — в одном столбце. 

Genius 

Автором головоломки является Милтон Бредли, запатентовавший ее в 1982 году. На поле 3х3 необходимо перемещать (по «пятнашечному» принципу) 8 плиток, подсвеченных светодиодами. Как только плитка занимает свое место, ее светодиод загорается. Цель игры — «зажечь» все плитки. 

Virus 

Разновидность пятнашек с полем 4х4, запатентованная Довом Несисом в 1998 году. Плитки под пауком необходимо выстроить так, чтобы получился рисунок паутины. Сложности игре добавляет то, что оказавшись на своем месте, плитка, располагающаяся под одной из 6 лапок паука, блокируется и не принимает участие в дальнейшем перемещении. 

Sokoban («кладовщик», «грузчик») 

Эта игра, возможно, явилась первой компьютерной вариацией пятнашек, она была (и есть по сей день) одной из самых известных. Автор (японец Хироуки Имабаячи (Hiroyuki Imabayashi) придумал ее в 1980 году.

Суть классической игры в перемещении коробок по складу с тем, чтобы расставить их на отмеченные места.

В игре есть ряд ограничений — коробки перемещать можно только по одной и нельзя их тянуть, а можно только толкать перед собой.

Загнанная в угол коробка там и останется, а игру придется начинать заново. 

Магический квадрат 

Головоломка с клетками и числами для любителей математики, не требующая для решения ничего, кроме листочка с бумагой и карандаша.

В квадрате заданного размера необходимо расставить все числа так, чтобы сумма чисел, стоящих по вертикали, горизонтали и главным диагоналям была одинакова.

Например, в квадрате 3х3 необходимо расставить цифры от 1 до 9, а в квадрате 4х4 числа от 1 до 16 и т.д. В первом случае сумма решения равна 15, во втором 34. 

Интересно, что в первоначальном варианте пятнашек почтмейстера Чепмена как раз необходимо было сложить такой квадрат со сторонами 4х4. «Довел до ума» игру его сын Фрэнк Чепмен. 

Минус-кубик 

Объемный вариант пятнашек, изобретенный М.И. Зубряевым и выпускаемый в СССР. В прозрачную коробку уложены 7 двуцветных кубиков. Одно место остается пустым. Перемещая кубики, необходимо сложить их так, чтобы каждая сторона «недокуба» была окрашена в свой цвет.

Эта головоломка выпускалась в двух вариантах, московском и свердловском. И при внешнем сходстве (игрушки различались только цветами), собрать свердловский вариант оказывалось гораздо труднее. Дело тут в различиях в начальном расположении кубиков в коробке, которое влияет на число доступных верных решений.

У московского варианта таких решений было в 12 раз больше. 

Минус-шарик 

Головоломка Минус-шарик напоминает минус-куб, о котором речь выше. Тот же прозрачный куб, но заполненный не кубиками, а шариками трех цветов. Для обеспечения возможности перемещения шариков одного шарика не хватает. Цель игры заключается в том, чтобы расставить шарики так, чтобы образовалось три слоя, окрашенных каждый в свой цвет. 

Существовал западный аналог головоломки, называющийся «Mad Marbles», в котором на месте центрального шарика располагалась крестовина. 

Sliding Piece Puzzle (головоломки с подвижными-скользящими блоками) 

Большой и очень популярный на Западе пласт головоломок, к которому можно отнести и пятнашки, и большинство других головоломок. Игровой механизм головоломки уже знакомый — существует ряд плиток (обычно различного размера и формы), которые надо упорядочить определенным образом, используя свободное место на игровом поле.

Сейчас пятнашки, конечно, уже не вызывают вокруг себя того ажиотажа, который имел место больше века назад.

Своим грандиозным успехом (и тому, что про них не забыли и до сих пор) пятнашки обязаны тонкому балансу между сложностью головоломки и ее решаемостью , которая обеспечивала радость победы большинству людей, сумевших разгадать ее и прочувствовать свой интеллект.

Число различных комбинаций, имеющих решение в игре, достаточно велико (10461394944000, учитывая пропущенную шестнадцатую плитку), так что наблюдательному и усидчивому человеку ее решение не покажется особо сложным.  Поэтому пятнашки часто покупают как детские игрушки – для детей эта задача сложная.

Источник: https://www.toybytoy.com/boardgame/2011-05-17-1